Esse exercício foi usado em uma prova substitutiva em 2020. O Cefisma te convoca a resolver e ajudar nos estudos de outras pessoas
- O espectro da radiação emitida por uma estrela tem intensidade máxima para \(\lambda = 4500 A \).
Sabendo-se que a superfície da estrela pode ser aproximada por um corpo negro, calcule:
- (a) A temperatura na superfície da estrela.
- (b) A potência total irradiada pela estrela, sabendo-se que a mesma tem a forma de uma esfera de raio \(R = 1.5 \cdot 10^{9} m \)
\( — \)
Para escrever fórmulas use: \( seu código LaTex aqui \)
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(a) CERTEZA que é \(T=2K\)
(b) se PÁ essa não é \(P=2J/s\)
A lei de Wien indica uma relação entre o comprimento de onda máximo da radiação (\(\lambda_{max} \) )e a temperatura \(T \). Dada por
\(\lambda_{Max} = \frac{b}{T} \) (1)
Temos:
\(\lambda_{Max} = 4500 Å = 4,5 \cdot 10^{-7} m \)
\( b = 0,0028976 m K \)
Assim, substituindo em (1):
\(4,5 \cdot 10^{-7} = \frac{0,0028976}{T} \)
O que implica que \( T \approx 6439 K \)
(b)
A Lei de Stefan-Boltzmann diz que a radiância (potência por unidade de área) de um corpo negro é proporcional a temperatura a quarta
\( R_T=\sigma T^4\)
A radiancia, por sua vez, é a potência pela área da superfície de uma esfera de raio \(R\), a área é \(A=4\pi R^2\). Assim, a potência será
\( P=4\pi R^2 \sigma T^4 \).
Basta substituir os valores.